Με πηγή έμπνευσης τους 12 άθλους του Ηρακλέους και με πολλή φαντασία ένας αμερικανός καθηγητής έγραψε ολόκληρο βιβλίο με μαθηματικά προβλήματα προσαρμοσμένα στα κατορθώματα του ημίθεου. Τα «Μυθομαθηματικά» του (Μythematics) είναι υπόδειγμα ευρηματικότητας και παιδαγωγικής

Στις 13 Φεβρουαρίου 2008 συναντήθηκαν ο Μichael Ηuber, ένας αμερικανός καθηγητής μαθηματικών, και ο J. Cleere, βοηθός καθηγητής στο Τμήμα Ζωοτεχνίας του Πανεπιστημίου του Τέξας, ειδικός στη συμπεριφορά των κοπαδιών βοοειδών. Αν κάποιος έστηνε αφτί να ακούσει τι έλεγαν, θα απορούσε. Ο μαθηματικός ήθελε να μάθει πόσα κιλά περιττωμάτων(!) θα μπορούσαν να παράγονται από ένα κοπάδι αγελάδες κάθε ημέρα και χρειαζόταν αυτόν τον... κρίσιμο αριθμό για να προχωρήσει στο βιβλίο που ετοίμαζε για τους 12 ηράκλειους άθλους.

Οι αγελάδες του Αυγείου στο Τέξας!
Απαντώντας σε σχετική ερώτηση του «ΒΗΜΑScience» ο Μichael Ηuber είπε εντελώς αφοπλιστικά: «Ο Δόκτωρ Cleere, όντας ειδικός, μου είπε ότι μια μέση αγελάδα φθάνει σε μια παραγωγή 14 έως και 18 κιλών περιττωμάτων την ημέρα!». Από εκεί προσπάθησε να κάνει μια ρεαλιστική εκτίμηση για τους μυθικούς στάβλους του Αυγείου, αν και ο Dr Cleere τον προειδοποίησε με επαγγελματική ευσυνειδησία και χωρίς αίσθηση του χρόνου ότι, απλά, το να περάσει σήμερα κάποιος κτηνοτρόφος με ένα νερό τους χώρους όπου μένουν τα ζώα αυτά, για τους αμερικανικούς κανονισμούς δεν θα ήταν αρκετό.

«Από τότε που ήμουν στο Δημοτικό» λέει ο Μichael Ηuber «με είχε συναρπάσει η ελληνική μυθολογία. Με είχαν εντυπωσιάσει οι ιστορίες για τον Ηρακλή και τον Ιάσονα και στα δεκατέσσερά μου χρόνια είχα διαβάσει την "Οδύσσεια". Είδα και στην τηλεόραση την ταινία "Ο Ιάσων και οι Αργοναύτες" (1963), όπου με είχαν συνεπάρει τόσο τα πλάσματα του Ray Ηarryhausen (σ.σ.: ενός κινηματογραφικού παραγωγού, γεννημένου το 1920, που θεωρείται ο πρωτοπόρος στις ειδικές κατασκευές για ταινίες φαντασίας και με τον Τομ Χανκς να λέει κάποτε ότι για εκείνον η μεγαλύτερη ταινία στην ιστορία του κινηματογράφου είναι η εν λόγω) ώστε να έχω δει από τότε την ταινία αμέτρητες φορές. Ημουν τυχερός επίσης γιατί η βιβλιοθήκη μας διέθετε πολλά βιβλία των εκδόσεων Loeb (σ.σ.: η πιο γνωστή εκδοτική σειρά με το αρχαίο κείμενο και τη μετάφραση) και είναι απόλαυση να τα διαβάζω. Πριν από λίγο μάλιστα τελείωσα τα "Αργοναυτικά" του Απολλοδώρου». Ο Απολλόδωρος είναι και ο συγγραφέας που χρησιμοποίησε ο Ηuber σαν οδηγό για να βάλει σε μια σειρά τους άθλους του ήρωά του και κατόπιν να υφάνει τους δικούς του άθλους. Διότι για καθέναν από τους ηράκλειους άθλους δημιούργησε από μία τριάδα τουλάχιστον ευφάνταστα διατυπωμένων και με πολλή προσοχή λυμένων προβλημάτων, βασισμένων και στη σχετική αφήγηση αλλά και σε θέματα εφαρμοσμένων μαθηματικών, που το φάσμα τους ξεκινάει από ύλη του Λυκείου και φθάνει ως τα πρώτα έτη του Πανεπιστημίου.

Οι βράχοι στον Στρυμόνα
Για παράδειγμα, στον περιπετειώδη εκείνο μύθο με τα βόδια του Γηρυόνη κάπου χρειάζεται ο Ηρακλής να φράξει τον ποταμό Στρυμόνα με στρογγυλούς βράχους. Στο πρόβλημα που δημιουργεί εκεί ο Ηuber ζητείται από τον αναγνώστη να βρει στην ουσία, αν τοποθετήσουμε τους βράχους σε μια διάταξη όπως είναι τα διάφορα κρυσταλλικά πλέγματα, με ποιο πλέγμα θα έχουμε την πιο πυκνή διάταξη. Φτιάχνουμε κύβους που έχουν στις γωνίες τους βράχους και ψάχνουμε μετά, αν βάζουμε έναν ακόμη βράχο στο κέντρο του κύβου ή από έναν στη μέση κάθε πλευράς, ποιο θα είναι το καταλληλότερο. Το πρόβλημα και η απάντηση- γνωστά ακόμη και στους φοιτητές της φυσικής μόλις κάνουν τα πρώτα μαθήματα στερεού σώματος- έναν μαθητή του Λυκείου μπορεί να τον παιδέψουν, να χρειαστεί και λίγη βοήθεια για να απαντήσει, αλλά τουλάχιστον θα κάνει χρήσιμες για άλλα προβλήματα σκέψεις.

Σε ένα άλλο πρόβλημα, με τους φάρους στα στενά του Γιβραλτάρ, χρειάζονται γνώσεις μόνο από την τριγωνομετρία του Λυκείου. Βέβαια το βιβλίο είναι γεμάτο με περίπου 35 προβλήματα και ασκήσεις που απλώνονται από τη Θεωρία των Πιθανοτήτων ως τους Μετασχηματισμούς Laplace, ενώ είναι αρκετά αυτά που απαιτούν γνώσεις ολοκληρωμάτων και διαφορικών εξισώσεων. Αλλά το ενδιαφέρον με το βιβλίο αυτό, που κατά τη γνώμη μου το κάνει να είναι το βιβλίο της χρονιάς, είναι ότι μας δείχνει πώς τα λεγόμενα εφαρμοσμένα μαθηματικά (= χρήση μαθηματικών μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων στη φυσική και στα προβλήματα των μηχανικών) μπορούν να τυλιχτούν σε ένα πολύ πιο εύπεπτο για τους σπουδαστές περίβλημα και να σερβιριστούν από εμπνευσμένους καθηγητές.

Στη φωλιά του λέοντα της Νεμέας
«Ελπίζω» μας λέει ο κ. Ηuber «ότι παρουσιάζοντας προβλήματα των μαθηματικών συνδεδεμένα με εφαρμογές, οι σπουδαστές δεν θα φοβηθούν να λύσουν προβλήματα στη χημεία, στη φυσική, στη μηχανολογία. Πιστεύω ότι οι μαθητές θέλουν (να μπορούν) να χρησιμοποιούν όσα μαθηματικά διδάσκονται, αντί να μαθαίνουν συνέχεια αποδείξεις και πακέτα αξιωμάτων μόνο για να τα μαθαίνουν. Πάντα προσπαθώ να τους διδάσκω πράγματα κοντά σε μια πραγματική και υπάρχουσα κατάσταση. Αν και οι Αθλοι είναι ένας μύθος, βασίζονται στην ύπαρξη αληθινών τοποθεσιών και οι σπουδαστές μπορούν να έχουν μια πιο συγκεκριμένη αίσθηση. Ξέροντας λίγη Θεωρία Πιθανοτήτων είναι σε θέση να προσδιορίσουν πώς μπορεί ο Ηρακλής να πιάσει τον Λέοντα της Νεμέας μέσα στη φωλιά με τις τρεις σπηλιές, και αμέσως μετά τους προτρέπω να παίξουν και ένα παιχνίδι με χαρτιά της τράπουλας για να επιβεβαιώσουν τα θεωρητικά αποτελέσματα».

Στην ερώτηση αν υπάρχουν και άλλες περιπτώσεις μυθικών διηγήσεων άλλων χωρών που του έχουν κινήσει το ενδιαφέρον, απαντά: «Παρακολούθησα στο κολέγιο όπου ήμουν και κάποια μαθήματα γερμανικής ιστορίας και έχω διαβάσει τον κύκλο του "Δαχτυλιδιού των Νίμπελουνγκ" και το "Μπέογουλφ" και συγκρίνοντάς τα με την ελληνική μυθολογία κατέληξα να προτιμώ τους δικούς σας μύθους. Ο κόσμος μπορεί να καταλάβει καλύτερα την τραγωδία που περνάει ο Σίσυφος και την ιστορία του Αχιλλέα σε σύγκριση με εκείνη του Ζίγκφριντ και της Βρουγχίλδης. Επίσης, η ιστορία της Μέδουσας ενδιαφέρει όλες τις ηλικίες».

Ο κ. Ηuber μάς δίνει με το βιβλίο του και τα πολύ προσεκτικά λυμένα προβλήματά του ένα καλό μάθημα για το πώς η φαντασία, η στέρεη γνώση του θέματος και η υπομονή μπορούν να συνυπάρξουν σε ένα βιβλίο βασισμένο σε υλικό παρμένο από τον Απολλόδωρο και τους μύθους του ως τον Μητρόδωρο και το βιβλίο με τα προβλήματά του, που αλλιώς θα μπορούσε να είχε καταλήξει πολύ πιο εύκολα να είναι ένα ακόμη πληκτικό σύγγραμμα εφαρμοσμένων μαθηματικών όπως κάποια, καλή ώρα, που ξέρουμε εδώ στη δική μας περιοχή.

ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ: ΤΟΒΗΜΑ (Α. Γαλδαδα)